Kategori:Filtre

Man kan lave mange forskellige typer filtre, hvor en del filtre kan realiseres ved hjælp af passive analoge komponenter, altså modstande, kondensatorer og spoler, hvor det kun er kondensatorer og spoler der er frekvensafhængige, så en af disse typer skal indgå i et filter. Til mere komplicerede filtre der skal afskære frekvenserne bedre vil man typisk anvende aktive filtre, som typisk realiseres med en eller flere operationsforstærkere. Der er beskrevet noget af den grundlæggende teori i Formelsamlingen, hvor nogle af de simple filtre er gennemgået, og den samme teori er tilstræbt gengivet her på siderne i kategorien Filtre. Man kan selvfølgelig altid gå dybere i stoffet, hvor man kommer ind på flere forskellige typer filtre og forskellige designstrategier for filtrene, det drejer sig både om passive og aktive filtre. En rimelig omfattende gennemgang kan ses på analog devices hjemmeside[1] Ud over teorien er der angivet en del filtereksempler med beregninger på filtrene ved hjælp af Maple. Enkelte filtre er også gennemregnet i Mathcad. For at få en fornuftig indføring i filtre, så vil det være fornuftigt at læse disse sider ud fra følgende strategi: Få et overblik over hvad et filtre egentlig er på denne side. Få en ide om hvordan man kan regne på filtre ud fra siden med komplekse tal. Hvis det kun er simple filtre man er interesseret i, så er de basale gennemgået ved RC-Led og Spole ved AC. Er man interesseret i mere sammensatte filtre, så er det en god ide at læse om aktive filtre, der gennemgår flere realiseringer af 1. ordens og 2. ordens aktive filtre. Ønsker man at arbejde med filtre af en højere orden, så skal man lige have læst Sammenkobling af filtre, hvorefter man kan kaste sig over Butterworth filtre og Chebyshev filtre, hvor der realiseres filtre af højere orden.

Simple 1. ordens filtre

Første ordens filtre er lette at lave, men filtrerer heller ikke så godt, og de må ikke belastes, da de ellers kan ændrer frekvenskarakteristik.

Et simpelt RC-Led er et 1. ordens filter der kan realiseres både som højpas og lavpas, der er eksempler på gennemregning af disse under komplekse tal.

Et simpelt RL-led er ligeledes et 1. ordens filter der kan realiseres både som højpas og lavpas, der er også eksempler på gennemregning af disse under komplekse tal.

Fordelen ved de simple 1. ordens filtre er at de kan laves med en modstand og enten en kondensator eller en spole.

Grundlæggende omkring filtre

Et filter er karakteriseret ved at det netop filtrerer noget fra, og for elektriske filtre er det frekvenser der filtreres fra - typisk er det uønskede frekvenser man sorterer væk, eller det kan være en ønsket frekvens, hvor man sorterer alt andet væk - det kommer an på anvendelsen.

En anden grundlæggende egenskab ved de analoge filtre er, at de ikke kan sortere fuldstændigt - de kan ikke fjerne fx. alt over en bestemt frekvens, og de kan heller ikke lade kun en bestemt frekvens passere - der vil altid være tale om en vis dæmpning af frekvenser og i nogle tilfælde forstærkning af frekvenser.

Filtertyper

Højpas og Lavpas filtre gør det som navnet siger, at de enten lader de høje eller de lave frekvenser passere, og dermed dæmper de så også frekvenserne i den modsatte ende. Frekvensmæssigt ser filtrene ud som følger:

Højpas filter

Lavpas filter

Man kan på tilsvarende vis lave filtre der kun tillader et hvis frekvensområde at passer, et båndpas filter, eller man kan konstruere filtre der sorterer et område af frekvenser fra, et båndstop filter.

Båndpas filter

Båndstop filter

Generelle begreber knyttet til filtre

Der er en række begreber man bruger om de fleste typer filtre:

• Pasbåndet er det frekvensområde hvor frekvenser passerer lige igennem filteret (eller er forstærket/dæmpet nogenlunde lige meget).
• Transitionsbåndet er det område hvor noget af signalet kommer igennem, men i dæmpet form. Transitionsbåndet ligger mellem pasbåndet og stopbåndet
• Stopbåndet er det område hvor frekvenserne er sorteret fra med den ønskede dæmpning - det kan være et frekvensområde eller området mod 0 Hz / uendeligt, alt efter filtertypen.
• f₀, Knækfrekvensen eller overgangsfrekvensen er den frekvens hvor man går fra pasbåndet til stopbåndet. Mange filtre dæmper 3 dB i forhold til pasbåndet.
• ω₀ = 2πf₀ vinkelhastigheden ved knækfrekvensen

Områder og betegnelser vist på et lavpas filter

• Orden eller filterorden siger noget om hvor skarpt et filter skærer af i transitionsbåndet fra pasbåndet til stopbåndet.
• f_c eller Centerfrekvensen er den midterste frekvens i et filter der enten stopper eller lader frekvenser passere i et område omkring centerfrekvensen (båndpasfilter eller båndstopfilter)
• Båndbredde er bredden på pasbåndet ved et båndpasfilter eller på stopbåndet ved et båndstopfilter

Områder og betegnelser vist på et båndpas filter

• Godhed eller Q er et udtryk for hvor godt et filter lader frekvenser ved knækfrekvensen/centerfrekvensen komme igennem. Jo større Q jo større peak ved knæk/center. Dette er normalt kun gældende ved filtre af højere orden.
• ζ (zeta) eller dæmpningsfaktoren er det omvendte af godheden, jo lavere dæmpning jo større peak ved knæk/center - hvis dæmpningen er 0, så oscillerer filteret (er gået i selvsving). En dæmpningsfaktor omkring 0.7071 give -3 dB ved knækfrekvensen.
• Sammenhængen mellem godhed og dæmpningsfaktor zeta er .

Forskellige godheder på Lavpasfiler

Forskellige godheder på Højpasfiler

Forskellige godheder på Båndpasfiler

Begrebet Godhed eller dæmpningsfaktor giver kun mening når vi arbejder med filtre af 2. eller højere orden, da 1. ordens filtre realiseres med en modstand og enten spole eller kondensator og knækket er afstemt efter sammenhængen mellem modstand og kondensator.

I et passivt 2. ordens filter er afstemningen lavet mellem spole og kondensator, og hvis der ikke er nogen modstand i filteret, så vil dæmpningen i princippet være 0, så der er ingen dæmpning eller uendelig godhed. I praksis vil en spole altid have en vis modstand fordi den er lavet af kobbertråd, så der vil være en dæmpning i form af denne modstand. Peaken i filteret kan altså tilpasses ved at indføre noget modstand i filteret.

I et aktivt 2. ordens filter realiseres filteret med en operationsforstærker, modstande og kondensatorer. Her bestemmes godheden ved at tilbagekoble signaler omkring operationsforstærkeren, så den måde man kommer frem til godheden på er forskellig, alt efter hvilken kobling man anvender til at realisere filteret med.

Filter orden

Et filters orden er bestemmende for hvor hurtigt der skæres af i transitionsområdet, altså hvor mange dB der dæmpes mere ved en fordobling af frekvensen.

Et 1. ordens lavpasfilter dæmper med 6 dB mere for hver fordobling af frekvensen i trasitionsområdet, og med 20 dB for hver 10-dobling af frekvensen.

Et 2. ordens lavpasfilter dæmper med 12 dB mere for hver fordobling af frekvensen i trasitionsområdet, og med 40 dB for hver 10-dobling af frekvensen.

Et 3. ordens lavpasfilter dæmper med 18 dB mere for hver fordobling af frekvensen i trasitionsområdet, og med 60 dB for hver 10-dobling af frekvensen.

Tilsvarende for et højpasfilter, bare med halvering / 10-deling af frekvensen.

Et båndpas og et båndstop kræver derimod den dobbelte orden for at det skal have den samme flankestejlhed, fordi der er 2 flanker i filteret (kombination af højpas og lavpas)

Et eksempel på lavpasfiltre er vist herunder, hvor der er angiver 3 forskellige filtre i hhv. 1. 2. og 3. orden.

3 forskellige filtre med hver sin orden 1. 2. og 3. orden

Beregninger på filtre

For at kunne regne på filtre er det en god ide at kende noget til Komplekse tal, der gør det lettere at regne på frekvensforløbet af et filter.

Mange steder ser man beregninger på filtre som i filterDesignTechniques at man anvender s-området, som faktisk bare er at man indfører størrelsen 's' der svarer til j*w eller j*2*Pi*f.

Eksempler på filtre med beregninger

Her er en ZIP-fil 2. ordens filer lavpas samt en beregning på at sammensætte 2 anden ordens til et 4. ordens beregnet i Mathcad.

Der er forskellige eksempler på filtre på siden med Komplekse tal, hvortil der også ligger et Maple-dokument.

Der er ligeledes eksempler på 2. ordenfiltre på siden med Aktive filtre, hvortil der også ligger et Maple-dokument.

Referencer

Filtre
Filtre	Aktive filtre - Komplekse tal - Sammenkobling af filtre - Butterworth - Chebyshev - Band-pass - RC-Led - Spole ved AC

Analog
Analog Begreber	Grundlæggende El-fysik - AC-Spænding - AC-Strøm - DC-Spænding - DC-Strøm - Effekt - Nøjagtighed - Præcision - Spænding - Strøm - Frekvens - Komponent - Relæ
Analog Komponenter	Spole - Spole ved AC - Spole ved DC - Spolen - Beregning af induktiv-reaktansen - Spolen - Seriekobling og parallelkobling - Spolen - Tidskonstant for RL-led - Kondensator - Kapacitet - Kondensator ved DC - Modstand - Operationsforstærker - Diode - Zenerdiode - Transistor - MOSFET transistor - Transformator - Adapter - DC-motor - Mikrofon - LED - Photo Interrupter - 7-segment-display
Analog Kredsløb	Belastet spændingsdeler - Filter - H-bro - Regulator - RFID - Spændingsdeler - Subtraktionsforstærker - Wheatstones målebro
Operationsforstærker	Opamp Kredsløb - Differensforstærker - Inverterende forstærker - Ikke inverterende forstærker - Instrumentationsforstærker - Modkobling - Spændingsfølger - Summationsforstærker - Subtraktionsforstærker
Filtre	Aktive filtre - Komplekse tal - Maple - Sammenkobling af filtre - Butterworth - Chebyshev - Band-pass - RC-Led - Spole ved AC
Diverse	Aktuator - Analog-bogen - Diagram - Komplekse tal - Konverter - PWM - Radiobølger - Regulerings teknik - Simulering - Strain gauge - Transducer - Mikrofonforstærker